在莱布尼茨和霍列瑞斯两种机器的带动下，19世纪末到20世纪初，先后有一小一大的两类机械式计算机面世。
小型的一种，是手摇式计算机，与莱布尼茨的乘法器类似，但扩展了许多功能。
1873年，美国人鲍德温（F. Baldwin）利用自己过去发明的齿数可变齿轮，设法制造出一种小型计算机样机，并立即申报了专利。两年后专利获得批准，鲍德温开始大量制造这种供个人使用的小机器。由于它工作时需要摇动手柄，被人称为“手摇式计算机”
三年后，即1878年，寄居俄国的瑞典工程师奥涅尔（W. Odhner ）在欧洲也生产出类似的手摇式计算机。19世纪末，奥涅尔与企业家合作，在俄国大批量生产这种机器。其他国家的许多公司也纷纷上马，根据奥涅尔计算机的原理生产计算机，其中最著名的是德国布龙斯维加公司，到1912年，该公司手摇式计算机年产量已达2万台，销往世界各地。手摇式计算机后来发展成按键式，并且配上了马达，成为名副其实的电动计算机。鲍德温和奥涅尔计算机都属于台式机，在电子计算器发明前一直是办公室和家庭主要的计算装置。
大型的一种，则是美国麻省理工学院教授万·布什（V.Bush）发明的模拟式计算机，取名“微分分析仪”，它奏响了20世纪计算机大发明的序曲。
1890年出生于马萨诸塞州的布什，先后获得麻省理工学院和哈佛大学的博士学位，以后一直在大学任教。布什研制计算机的初衷，是为了求解与电路有关的微分方程。为了求出一个方程的解，布什冥思苦想好几个月也得不出答案。他突然到，与其再想下去，不如制作一台模拟计算装置帮助他求解更合算。
1931年，布什带领一批年轻工程师完成了这台“大型”机器。说它是“大型机”毫不为过， 微分分析仪自重100吨，装备着数百根平行的钢轴，需要用一系列电动机驱动。仅机器内部的电线，若首尾排列起来就长达200英里。一个参观过微分分析仪的人曾挖苦说，布什必须“一手拿扳手，一手拿改锥”才能操作机器，但当时它却让麻省理工学院的科学家兴奋不已，因为他们从此有了求解数学难题的有力武器。
微分分析仪只是一种模拟式计算机。所谓模拟，指的是它利用齿轮转动的角度来模拟计算结果，与莱布尼茨乘法器的原理类似，它还不是真正意义上的数字计算机。布什发明的这种机器至少被人仿造出5台，曾帮助英国计算德军V-2导弹的弹道表，在二战中战功卓著。遗憾的是，目前尚无一台完整的机器被保存下来，麻省理工学院和伦敦博物馆里，仅收藏着已不能运转的机器。
无论是台式计算机，还是微分分析仪，虽然都在计算机史册上留下了一页纪录，但都只能算匆匆过客而已。
数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关电路设计奠定了的数学基础。
逻辑代数又称布尔代数，正是以它的创立者——英国数学家布尔（G.Boole）而命名。1815年生于伦敦的布尔家境贫寒，父亲是位鞋匠，无力供他读书。他的学问主要来自于自学。年仅12岁，布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。16岁开始任教以维持生活，从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想，1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中。
1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》。以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。
在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。
布尔一生发表了50多篇科学论文、两部教科书和两卷数学逻辑著作。为了表彰他的成功，都柏林大学和牛津大学先后授予这位自学的成才的数学家荣誉学位，他还被推选为英国皇家学会会员。
1916年出生在美国密执安州的申龙，从小热爱机械和电器，表现出很强的动手能力。1936年毕业于密执安大学工程与数学系，工程与数学就成为他一生的兴趣所在。
在麻省理工大学攻读硕士期间，他选修了布尔代数，并且幸运地得到微分分析仪研制者布什博士的亲自指导。导师布什曾对他预言说，微分分析仪的模拟电路必定可以用符号逻辑替代。从布尔的理论和布什的实践里，申龙逐渐悟出了一个道理——前者正是后者最有效的数学工具。
1938年，年仅22岁的申龙在硕士论文的基础上，写就了一篇著名的论文《继电器和开关电路的分析》，被认为是通讯历史上最杰出的理论之一。由于布尔代数只有0和1两个值，恰好与二进制数对应，申龙把它运用于以脉冲方式处理信息的继电器开关，从理论到技术彻底改变了数字电路的设计方向。因此，这篇论文在现代数字计算机史上也具有划时代的意义。
1840年取得了博士学位，申龙在AT&T贝尔实验室里度过了硕果累累的15年。他用实验证实，完全可以采用继电器元件制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机。1948年，申龙又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文——《通信的数学基础》 ， 从而给自己赢来“信息论之父”的桂冠。1956年，他参与发起了达特默斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一。他不仅率先把人工智能运用于电脑下棋方面，而且发明了一个能自动穿越迷宫的电子老鼠，以此证明计算机可以通过学习提高智能。
